Классификация методов резервирования. Виды резервирования Методы соединения резервируемых элементов в технической системе

Для сложных систем возможны 2 пути повыш над-ти: повышение надежности элем и изменение структ схемы. Изменение структуры понимается как введение в ТС дополнительных, избыточных элементов, включающихся в работу при отказе основных. Применение дополнительных средств и возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов называется резервированием.

Выделяют несколько видов резервирования (временное, информационное, функциональное и др.). для анализа структурной надежности ТС интерес представляет структурное резервирование - введение в структуру объекта дополнительных элементов, выполняющих функции основных элементов в случае их отказа.

Классификация различных способов структурного резервирования осуществляется по следующим признакам:

1) по схеме включения резерва:

Общее резервирование, при котором резервируется объект в целом;

Раздельное резервирование, при котором резервируются отдельные элементы или их группы;

Смешанное резервирование, при котором различные виды резервирования сочетаются в одном объекте;

2) по способу включения резерва:

Постоянное резервирование, без перестройки структуры объекта при возникновении отказа его элемента;

Динамическое резервирование, при котором при отказе элемента происходит перестройка структуры схемы. В свою очередь подразделяется на:

а) резервирование замещением, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного;

б) скользящее резервирование, при котором несколько основных элементов резервируется одним или несколькими резервными, каждый из которых может заменить любой основной (те. группы основных и резервных элементов идентичны).

3) по состоянию резерва:

Нагруженное резервирование, при котором резервные элементы (или один из них) находятся в режиме основного элемента;

Облегченное резервирование, при котором резервные элементы (по крайней мере один из них) находятся в менее нагруженном режиме по сравнению с основными;

Ненагруж резерв, при котором резер элем до начала выполн ими функций наход в ненагруж режиме.

Осн характ структ резервирования явл кратность резервирования - отнош числа резервных элем к числу резервируемых ими осн элем, выраженное несокращаемой дробью (типа 2:3; 4:2 и т.д.). Резервирование одного основного элемента одним резервным (т.е. с кратностью 1:1) называетсядублированием .

21. Расчет надежности системы с постоянным резервированием.

При постоянном резервировании резервные элементы 1,2,…..,m соединены паралельно с основным (рабочим) элементом в течении всего периода работы системы. Все элементы соединены постоянно, перестройка схемы при отказах не происходит, отказавший элемент не отключается.

Определим вероятность отказа системы.

Анализ различных методов резервирования позволяет выявить его основные свойства:

1. Основное положительное свойство резервирования позволяет из малонадежных элементов проектировать надежные системы. Это свойство всякого резервирования выгодно отличает его от всех других методов повышения надежности;

2. Выигрыш надежности по вероятности отказа: всегда начинается с 0 и асимптотически стремится к 1 независимо от надежности резервированной системы и её применения. Скорость роста выигрыша тем выше, чем менее надежна основная система и чем ниже кратность резервирования.

Выигрыш надежности резервирования системы по сравнению с нерезервированной системой тем выше, чем меньше время непрерывной работы резервной системы и чем более надежно система резервирования – это основное противоречие всякого резервирования.(выше 1 – дробная кратность).

3. Выигрыш надежности по интенсивности отказов: , качественно не отличается от , поэтому свойства резервированной системы, если их надежность оценивается интенсивностью отказов, будут теме же, что и при .

4. Среднее время безотказной работы при резервирование с дробной кратностью и нескользящим резервом может быть меньше чем среднее время безотказной работы нерезервированной системы. Это имеет место в том случае если число резервных элементов меньше числа основных. С ростом кратности резервирования выигрыш надежности растет. Скорость роста существенно убывает с ростом кратности резервирования.

1-общее постоянное резервирование; 2-поэлементная постоянная резервирование;

3-общее резервирование замещением; 4-поэлементное замещение; 5-резервирование с дробной кратностью.

Из сказанного выше, следует, что значительное увеличение кратности резервирования, а значит веса и габарита изделия, приводит к менее значительному увеличению времени безотказной работы – второе противоречие. Это противоречие ограничивает применение резервирование для применения в сложных систем при длительной эксплуатации.

5. С увеличение времени непрерывной работы резервированной системы её коэффициент готовности и выигрыш по коэффициенту готовности уменьшаются.

. При Кг=1(а) (б); при , , (в). Выигрыш надежности резервированной системы по коэффициенту готовности для всех значений наработки t превышает 1 только при условии , так как при равных условиях эксплуатации время восстановления резервированной системы превышает среднее время восстановления не резервированной системы, то условие (1) может не выполняться – это происходит обычно при длительной эксплуатации сложных систем с высокой кратностью резервирования. При . С ростом кратности резервирования среднее время безотказной работы растет медленнее, чем растет сложность системы. Поэтому среднее время восстановления может увеличиться в больше число раз, чем среднее время безотказной работы Тср и условие (1) будет нарушено. Резервирование увеличивает систем к действию только при выполнении условия (1).

6. Характерной особенностью сложных систем или изделий разового применения является то, что большую часть времени они находятся в состоянии хранения В момент включения его в работу все элементы должны быть исправны. Выход хотя бы одного из элементов из строя следует считать отказом изделия, так как число элементов резервной системы всегда больше числа элементов не резервированной системы, то надежность резервированной системы всегда имеет большую опасность по отказам.

Вероятность отказов при нерезервированной системе: , - при большом значении К вероятность безотказной работы будет низкой . Надежность резервированной системы в процессе её хранения всегда ниже надежности нерезервированной системы того же назначения. Увеличение числа отказов резервированной системы при её хранении требует увеличения в К раз частоты проверок и увеличения числа запасных элементов – все это ведет к увеличению стоимости эксплуатации.

1. Резервирование как средство повышения надежности наиболее целесообразно применять для сложных систем, предназначенных для короткого времени непрерывной работы. В случае длительного применения – требуется высокой кратности резерв. Это ограничивает применения резервирования в системах, которые критичны в отношении веса, габаритов и стоимости.

2. Повышение надежности изделия путем резервирования осуществляется за счет ухудшения таких характеристик как вес, габариты, стоимость, усложнение условий эксплуатации.

Рассмотрим оценку надежности для основных структурных моделей надежности систем, представимых в виде параллельно-последовательного соединения элементов . (3.104)

Зависимости (3.103) и (3.104) показывают, что резервирова­ние эффективнее, чем непосредственное повышение надежности блока в начальный период работы системы t < 2Т ср.б, при t >> 2T c р.б, наоборот, более эффективно повышение надежности блока (рис.3.32).

Постоянное последовательно-параллельное включение взаимно резервируемых элементов применяется в тех случаях, когда возможно появление отказов типов КЗ и обрыва. Например, конденсатор может отказать из-за потери емкости в результате обрыва или из-за пробоя вслед­ствие КЗ; контакты реле могут отказывать из-за их окисления (обрыв) или из-за их „приваривания" или „залипания" (КЗ) и т. д. (см. табл. 3.7).

С учетом возможности отказов типа обрыв и КЗ во многих случаях применяется постоянное последовательно-параллель­ное включение четырех взаимно резервируемых элементов (рис. 3.33). Когда преобладают отказы элемента типа КЗ

Q кз (t) > Q o 6 (t),

Рис. 3.33. Постоянное последовательно-параллель­ное включение взаимно резервируемых элементов при отказах преимущественно: типа КЗ (а) и об­рыве (б)

где Q кз (t) и Q o 6 (t) - вероятность возникновения отказа эле­мента типа КЗ и обрыв соответственно, применяются последо­вательно-параллельные схемы включения без перемычки (рис.3.33, а), а когда преобладают отказы типа обрыв

Q кз (t) < Q об (t) -

Последовательно-параллельные схемы с перемычкой (рис. 3.33, б).

Вероятность отказа резервированной цепи при отказах типа обрыв Q р.об (t) и типа КЗ Q р.кз (t) за требуемый промежуток экс­плуатации t является функцией вероятностей отказа элемента Q кз (t) и Q o б (t) и зависит от применяемой схемы резервирова­ния и типа отказа (табл. 3.13).

Из приведенных в табл. 3.13 соотношений следует, что эф­фективность γ рез последовательно-параллельного резервирова­ния уменьшается по мере увеличения вероятности отказа эле­мента схемы. При определенном критическом значении Q кз (t) или Q об (t) вероятность отказа резервированной цепи становит­ся больше вероятности отказа одного элемента, тогда примене­ние последовательно-параллельного резервирования становится нецелесообразным. С учетом достоверности и точности априор­ной информации о надежности элементов обычно рекомендуется применять последовательно-параллельное резервирование в тех случаях, когда вероятность отказа элемента схемы Q кз (t) 0,l и Q o 6 (t) 0,l.

Таблица 3.13.

Расчетные соотношения для последовательно-параллельного включения

четырех элементов

Рис. 3.34. Схемы общего (а) и раздельного (б) динамического резервирования

с коммутирующими устройствами

Динамическое резервирование. При таком резервировании появляется возможность использовать облегченный или ненагруженный резерв, если допустимы необходимые для включения резерва перерывы в работе ЭС, и возникает необходимость в применении дополнительных элементов - коммутирующих уст­ройств для подключения резерва. Включение резервных элемен­тов может производиться вручную или автоматически, комму­тирующие устройства могут быть раздельными или общими для параллельно включенных элементов или цепей (блоков) элек­трической системы (рис.3.34).

Если пренебречь влиянием коммутирующих устройств и счи­тать их абсолютно надежными, то при нагруженном резерве надежность ЭС с динамическим резервированием будет равна надежности системы с постоянно включенным резервом. Приоблегченном и ненагруженном резерве динамическое резервиро­вание повышает надежность системы.

Влияние надежности коммутирующих устройств на надеж­ность резервированной системы достаточно просто учитывается для систем с нагруженным резервом.

ВЭС с общим резервированием и нагруженным резервом в нормальном режиме все выключатели Квключены и основная и резервные цепи из п элементов находятся под на­грузкой. При отказе основной цепи выключатель К. отключает ее, в случае отказа первой резервной цепи она отключается вы­ключателем К1и т. д.

Отказ системы происходит при отказе основной и всех ре­зервных цепей, состоящих из п элементов и выключателя К каждая. В предположении, что выключатели и элементы систе­мы отказывают независимо, можно найти вероятность безотказ­ной работы одной цепи из п элементов

и вероятность безотказной работы всей системы из m + 1 таких параллельных цепей

Р с.о = ,(3.105)

где P ki - вероятность безотказной работы выключателя i-й цепи.

При одинаковой надежности всех п элементов Р э и одинако­вой надежности выключателей P k формула (3.105) примет вид

P с.о = 1 - (1 - P k P э n) m +1 . (3.106)

Из (3.106) при заданной величине Р с.о = находят требуе­мое значение числа резервных цепей

При экспоненциальном законе распределения для элементов P э = ехр(- λ э t) и выключателей Р k = ехр(- λ k t) системы сред­няя наработка до отказа и вероятность безотказной работы си­стемы определяются по формулам (3.98), в которых в этом слу­чае интенсивность отказов цепи рассчитывается по формуле

ВЭС с раздельным резервированием и нагру­женным резервом все выключатели К в начальный период ра­боты системы включены, при отказе какого-либо основного или резервного элемента соответствующий выключатель отключает этот отказавший элемент. Отказ системы происходит при отка­зе какого-либо основного элемента j (или его выключателя K) ивсех резервирующих его элементов i (или всех их выключате­лей K i).

Вероятность безотказной работы всей системы с раздельным резервированием с учетом вероятности безотказной работы вы­ключателей

(3.107)

Для системы с равнонадежными элементами и выключате­лями выражение (3.107) примет вид

Р с.р = n . (3.108)

При экспоненциальном законе распределения для элементов λ э = const и выключателей λ k = const величины T ср.р и Р с.р рас­считывают по формулам (3.101) и (3.102), в которых в этом случае принимают

λ = λ э + λ k .

Из полученных формул видно, что при динамическом резер­вировании с нагруженным резервом за счет наличия коммутирующих устройств К ниже показатели надежности системы по сравнению с постоянным резервированием. Динамическое ре­зервирование с нагруженным резервом целесообразно приме­нять в случаях, когда недопустимы перерывы в работе системы и отказавший элемент (систему) нужно отключать, чтобы не произошло резкого изменения режима работы резервированной системы.

Расчеты по формулам (3.106) и (3.108), определяющим ве­роятность безотказной работы систем, представленных на рис.3.34, показывают, что при одинаковой надежности элемен­тов и одинаковой достаточно высокой надежности выключате­лей при тех же значениях п и т вероятность безотказной рабо­ты ЭС с раздельным резервированием и выключателем у каж­дого элемента, выше, чем у ЭС с общим резервированием и вы­ключателем в каждой цепи.

Таким образом, раздельное резервирование является более эффективным, чем общее, и в случае динамического резервиро­вания.

Эффективность динамического резервирования возрастает, когда оно реализуется в виде резервирования замеще­нием с ненагруженным или облегченным резервом. Ниже рас­сматривается резервирование замещением с ненагруженным ре­зервом; очевидно, что показатели надежности при облегченном резерве будут иметь промежуточные значения между показате­лями при нагруженном и ненагруженном резерве.

В резервированной системе с общим резервированием и не­нагруженным резервом сначала работает основная цепь с вы­ключателем К (рис.3.34, а) , при ее отказе вместо нее включа­ется выключателем K i одна из резервных цепей. Таких замеще­ний может быть не более т; (m+1)-йотказ приводит к отказу системы в целом.

Для упрощения анализа рассматривается система с экспо­ненциальным законом распределения для элементов Р ij (t) = ехр(-λ j t) и выключателей P ki (t) = exp(-λ ki t). Тогда вероят­ность безотказной работы одной цепи из п элементов с выклю­чателем

P i (t) = (3.109)

где λ i = λ j n + λ k - интенсивность отказов i-й цепи резервирован­ной системы.

Средняя наработка до отказа i-й цепи с учетом (3.109) со­ставит

T ср. i =

На каждом из промежутков t i работает и может отказывать только одна цепь, поэтому средняя наработка до отказа всей системы будет

T cp . o = T cp . i (m+1). (3.110)

Вероятность безотказной работы резервированной ЭС с не­нагруженным резервом в течение времени t можно определить в предположении, что при отказе включенной одной цепи про­исходит мгновенное переключение на одну из резервных цепей, и отказ системы произойдет после отказа основной цепи и всех т резервных цепей. Тогда вероятность того, что одна цепь из п элементов и выключателя К, имеющая интенсивность отказов λ i за время t откажет zраз (с учетом возможности ее замен ре­зервными), может быть определена по закону Пуассона

P z (t) = (λ i t) z /z! exp(-λ i t), (3.111)

где λ i t - среднее число отказов цепи за время t.

Вся резервированная система в течение времени t будет ра­ботать безотказно, если за это время будет иметь место хотя бы одно из следующих несовместных событий: С о - все цепи си­стемы работали безотказно, С 1 - одна цепь отказала, C z - от­казало z цепей из (т+1); С т - отказали т цепей из (m+1).

Таким образом, вероятность безотказной работы всей резер­вированной системы определится согласно теореме сложения вероятностей полной группы несовместных событий С с учетом (3.111)

Р с.о (t) = (3.112)

Из сравнения полученных формул (3.110) и (3.112) с соот­ветствующими формулами при нагруженном резерве следует, что при ненагруженном резерве увеличиваются вероятность без­отказной работы и средняя наработка до отказа.

Вместе с тем достичь увеличения средней наработки до от­каза более чем на порядок за счет такого резервирования прак­тически невозможно из-за наличия коммутирующих устройств и вспомогательной аппаратуры. С ростом числа резервных эле­ментов (блоков, систем) масса, габариты и стоимость вспомога­тельного оборудования существенно ограничивают достижимый Уровень надежности при резервировании, позволяя на практике использовать резервирование с m ≤ 2 ... 3.

Если ЭС состоит из групп одинаковых элементов, то целесо­образно использовать скользящее резервирование замещением, когда один или несколько резервных элементов (блоков) т системы могут заменить любой из отказавших ос­новных элементов (блоков) системы (рис.3.35).

Рис. 3.35. Схема скользящего ре­зервирования

Если скользящее резервиро­вание - с ненагружениым резер­вом, отказы элементов независи­мы и имеют экспоненциальное распределение, устройство поис­ка отказавшего элемента и вклю­чения вместо него резервного (коммутатор) абсолютно надеж­но, то вероятность безотказной работы системы в течение времени t, т. е. вероятность отказа за это время не более т элемен­тов, определяется согласно закону Пуассона аналогично (3.112)

P c . c (t) = (3.113)

где λ э - интенсивность отказов элемента.

Средняя наработка до отказа системы, т. е. математическое ожидание времени наступления (m+1)-го отказа определяют обычным образом:

Т ср.с =1/(пλ э)+т/(пλ э) = (т+1)(пλ э). (3.114)

Эффективность скользящего резервирования электрической системы можно оценить путем сравнения зависимостей (3.113) и (3.114) для системы со скользящим резервированием с соот­ветствующими зависимостями Р с = ехр (-nλ э t) и Т ср =1/(пλ э) для нерезервируемой системы

(t) = P c . c (t)/P с (t) = 1+ nλ э t + (nλ э t) 2 /2! + . . .+ (nλ э t) m /m!;

(t) = T cp . c /T cp = (m+1). (3.115)

Из (3.115) следует, что с точки зрения увеличения вероятно­сти безотказной работы и средней наработки до отказа ЭС эф­фективность скользящего резервирования по сравнению с соот­ветствующей нерезервируемой системой растет с увеличением числа резервных элементов, увеличением времени работы систе­мы и числа резервируемых основных элементов (блоков) си­стемы.

Скользящее резервирование может быть выгоднее экономи­чески, так как оно реализуется при меньшем количестве резерв­ных элементов, чем основных.

Оптимальное резервирование. При практической реализации резервирования ЭС возникает задача об оптимальном резерви­ровании, т. е. обеспечении требуемой надежности системы при наименьших затратах.

Количество и номенклатура резервных элементов (блоков) ЭС можно определять исходя из следующих двух постановок задачи оптимального резервирования:

1) заданную вероятность безотказной работы системы нужно обеспечить при минимальных затратах С mi п на резервные элементы, т. е. при C min ;

2) при заданных затратах на резервные элементы нужно обеспечить максимально возможную вероятность безотказной работы системы Р с. m ах, т. е. при Р с. m ах.

Для решения обеих задач сначала определяют число элемен­тов (участков) резервирования системы, рассчитывают вероят­ности безотказной работы каждого участка и системы в целом, определяют стоимость каждого участка.

Затем для решения первой задачи должен быть найден ми­нимум функции С = при условии Р с = где С - стоимость резервированной системы, C i - стоимость одного резервного элемента i-гo участка систе­мы; С 0 i - начальная стоимость i-гo участка системы; m i - чис­ло резервных элементов на i-м участке; P i (m i) - вероятность безотказной работы i-го участка системы при наличии у него m i -резервных элементов.

Решение второй задачи оптимального резервирования сводится к отысканию максимума функции Р с = при условии С =

Расчет оптимальной резервированной ЭС представляет со­бой многошаговый процесс. На первом шаге отыскивается такой участок резервирования, прибавление к которому одного резерв­ного участка дает наибольший прирост вероятности безотказной работы системы в пересчете на единицу стоимости. На втором шаге определяется следующий участок (включая и резервиро­ванный ранее участок), добавление к которому одного резерв­ного участка дает наибольшее увеличение вероятности безотказ­ной работы системы, и т. д. Вычисления выполняют в табличной форме; расчет прекращается на таком шаге

М = , когда для первой задачи выполняется условие Р c (М -1)< (М), а для второй задачи - С(М)